关于不等式∣ax+b∣>mx+n的解法

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 12:03:35
在含绝对值的不等式解法中，曾归纳出：∣ax+b∣>c，其中c >0的解法，可在讲∣ax+b∣>mx+n，这种类型时，方法类似于上者，却不强调mx+n要>0，为什么？谢谢！！
mx+n若是<0的当然原式成立，可是此时x需要满足mx+n<0啊，一楼的解答我不明白！

因为mx+n<0的时候，原不等式等价与∣ax+b∣>0，这与解∣ax+b∣>-|k|得到的解是等价的；所以mx+n是否小于0，对原不等式的解没有影响。

我们在解∣ax+b∣>c这种含绝对值的不等式时，需要说明c >0
因为c是一个常数，而∣ax+b∣>mx+n，这种类型则不能说mx+n>0
因为mx+n中含有未知数x，是需要求解的。
因此，正确的解法如下：
∣ax+b∣>mx+n
则ax+b>mx+n，或ax+b<-(mx+n)
(1)ax+b>mx+n，即(a-m)x>n-b
当a-m=0时,则n≥b时无解，n<b时，解为全体实数
当a-m>0时，解为x>(n-b)/(a-m)
当a-m<0时，解为x<(n-b)/(a-m)
(2)ax+b<-(mx+n)，即(a+m)x<-(n+b)
当a+m=0时,则n+b≥0时无解，n+b<0时，解为全体实数
当a+m>0时，解为x<-(n+b)/(a+m)
当a+m<0时，解为x>-(n+b)/(a+m)